Bài 1: PT Bậc Nhất 2 Ẩn

? Tình huống mở đầu

Tình huống: Một cửa hàng bán cam với giá 30.000đ/kg và táo với giá 50.000đ/kg. Khách hàng chi đúng 210.000đ để mua $x$ kg cam và $y$ kg táo.

Biểu thức mô tả số tiền khách đã mua là:

$$30x + 50y = 210 \quad \text{hay} \quad 3x + 5y = 21$$

? Khái niệm & Biểu diễn nghiệm (SGK KNTT)

1. Khái niệm: Phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$ là hệ thức có dạng:

$$ax + by = c$$

Trong đó $a, b, c$ là các số cho trước; $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$.

2. Nghiệm & Tập nghiệm:

Cặp số $(x_0; y_0)$ là một nghiệm của phương trình nếu $a x_0 + b y_0 = c$ là một khẳng định đúng.
Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng $d: ax + by = c$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

? Ví dụ mẫu có lời giải (Bộ đề mới)

Ví dụ: Cho phương trình $4x + y = 5$. Biểu diễn $y$ theo $x$ và chỉ ra 3 nghiệm nguyên của phương trình.

Hướng dẫn giải:
• Rút $y$ theo $x$: $y = 5 - 4x$.
• Chọn $x = 0 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow$ Cặp nghiệm $(0; 5)$.
• Chọn $x = 1 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow$ Cặp nghiệm $(1; 1)$.
• Chọn $x = 2 \Rightarrow y = -3 \Rightarrow$ Cặp nghiệm $(2; -3)$.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Câu mới)

Câu 1: Phương trình nào sau đây KHÔNG phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $x - 5y = 0$ B. $-2x + 0y = 4$ C. $x^2 - y = 3$ D. $0x + 3y = -1$

Câu 2: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $3x - 2y = 7$?

A. $(3; 1)$ B. $(1; 3)$ C. $(1; -2)$ D. $(2; 1)$

Câu 3: Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình $2x + 0y = 6$ là đường thẳng:

A. Song song với trục $Ox$ B. Song song với trục $Oy$ C. Đi qua gốc tọa độ D. Đi qua điểm $(0; 3)$

Câu 4: Biểu diễn nghiệm tổng quát của phương trình $x + 4y = 2$ theo $y$ là:

A. $x = 4y - 2$ B. $y = \frac{2-x}{4}$ C. $x = 2 + 4y$ D. $x = 2 - 4y$

Câu 5: Cho phương trình $(m-1)x + 2y = 4$. Với giá trị nào của $m$ thì cặp số $(1; 1)$ là nghiệm?

A. $m = 2$ B. $m = 3$ C. $m = 1$ D. $m = -3$

II. PHẦN TỰ LUẬN (Bộ đề mới)

Bài 1: Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình $2x - 3y = 6$ trên mặt phẳng $Oxy$.

Bài 2: Tìm giá trị của $k$ để đường thẳng đại diện cho phương trình $3x + ky = 9$ đi qua điểm $A(-1; 4)$.

Bài 3: Một xưởng may dùng $x$ mét vải thô và $y$ mét vải lụa để may trang phục với tổng chi phí vật liệu là 1.200.000 đồng. Biết vải thô giá 60.000đ/m và vải lụa giá 100.000đ/m. Lập phương trình và tìm 2 cặp số nguyên dương $(x; y)$ thỏa mãn.

Lộ Trình Học Tại Nhà

Bài 1: PT Bậc Nhất 2 Ẩn

Bài 1: Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn